AIL012 Proseminář z logiky

Průběh seminářů

1. seminář (15. října 2002)

Postavení předmětu a jeho návaznosti v informatických studijních plánech.
Současná matematická logika. Příklad existenčního důkazu bez možnosti nalezení svědka.
Výroková logika. Jazyk, slova, formule, podformule.
Ohodnocení, splnitelnost, pravdivost.
Věta o základních logických spojkách. Převody odvozených logických spojek na základní.
Ekvivalence formulí. Vlastnosti ekvivalence.
Důležité tautologie: komutativnost, asociativita, distributivita, idempotence, absorpce, de Morganovy zákony.

2. seminář (22. října 2002)

Věta o duální formě.
Konjunktivní normální forma (CNF), disjunktivní normální forma (DNF). Věta o normální formě. Převody formulí na CNF a DNF.
Grayovy kódy, minimalizace DNF.

3. seminář (29. října 2002)

Pisemka "A".
Modely.
Odvoditelnost.
Věta o dedukci.
Modus ponens.

4. seminář (5. listopadu 2002)

Důkaz sporem, důkaz rozborem případů.
Vlastnosti odvoditelnosti.
Axiomatické teorie, motivace, dokazatelnost a formální dukaz, axiomy výrokové logiky.

5. seminář (12. listopadu 2002)

Pisemka "B".
Predikátová logika. Jazyk, slova. Arita.
Teorie prvního řádu, slabé teorie druhého řádu, teorie druhého řádu.
Termy, podtermy, formule, podformule.
Volné a vázané výskyty proměnných ve formulích. Čisté formule. Otevřené a uzavřené formule. Relační struktura jako realizace jazyka: universum, realizace funkčních a predikátových symbolů.
Ohodnocení množiny proměnných. Induktivní ohodnocení termů.

6. seminář (19. listopadu 2002)

Pravdivostní hodnota formule při ohodnocení. Pravdivost formule v realizaci.
Modely a splnitelnost.
Odvoditelnost.
Věta o dedukci, věta o důkazu sporem, věta o rozboru případů.
Modus ponens a pravidlo generalizace.

7. seminář (26. listopadu 2002)

Negování formulí.
Substituce termů. Věta o substituci.
Věta o konstantách.
Prenexní tvar formulí.

8. seminář (3. prosince 2002)

Pisemka "C".
Veta o zavedení konstant.
Modální logika. Dukaz boží existence.
Naivní teorie množin.
Teorie množin. Jazyk.
Existence množin a axiom rovnosti.
Rovnost množin a axiom extenzionality.

9. seminář (10. prosince 2002)

Schéma axiomu vydelení. Zavedení prázdné množiny.
Axiom dvojice. Usporádané dvojice, trojice, n-tice.
Sjednocení a prunik, jejich rozšírení.
Relace.

10. seminář (17. prosince 2002)

Pisemka "D".
Axiom nekonecna a prirozena cisla.
Axiom vyberu.
Realna cisla a spojite funkce, hypoteza kontinua.

11. seminář (7. ledna 2003)

Opravna pisemka, zaverecne testovani znalosti, udelovani zapoctu.

Petr Olmer, 8. rijna 2002