AIL012 Proseminář z logiky
ZPÁTKY
Průběh seminářů
1. seminář (5. října 2001)
Postavení předmětu a jeho návaznosti v informatických studijních
plánech.
Současná matematická logika. Příklad existenčního důkazu bez možnosti
nalezení svědka.
Výroková logika. Jazyk, slova, formule, podformule.
Ohodnocení, splnitelnost, pravdivost.
Věta o základních logických spojkách. Převody odvozených logických
spojek na základní.
Ekvivalence formulí. Vlastnosti ekvivalence.
Důležité tautologie: komutativnost, asociativita, distributivita,
idempotence, absorpce, de Morganovy zákony.
2. seminář (12. října 2001)
Věta o duální formě.
Konjunktivní normální forma (CNF), disjunktivní normální forma (DNF). Věta
o normální formě. Převody formulí na CNF a DNF.
Grayovy kódy, minimalizace DNF.
3. seminář (19. října 2001)
Modely.
Odvoditelnost.
Věta o dedukci.
Modus ponens.
4. seminář (26. října 2001)
Důkaz sporem, důkaz rozborem případů.
Vlastnosti odvoditelnosti.
Axiomatické teorie, motivace, dokazatelnost a formální dukaz, axiomy
výrokové logiky.
5. seminář (2. listopadu 2001)
Predikátová logika. Jazyk, slova. Arita.
Teorie prvního řádu, slabé teorie druhého řádu, teorie druhého řádu.
Termy, podtermy, formule, podformule.
Volné a vázané výskyty proměnných ve formulích. Čisté formule. Otevřené a
uzavřené formule.
Relační struktura jako realizace jazyka: universum, realizace funkčních a
predikátových symbolů.
Ohodnocení množiny proměnných. Induktivní ohodnocení termů.
6. seminář (9. listopadu 2001)
Pravdivostní hodnota formule při ohodnocení. Pravdivost formule v
realizaci.
Modely a splnitelnost.
Odvoditelnost.
Věta o dedukci, věta o důkazu sporem, věta o rozboru případů.
Modus ponens a pravidlo generalizace.
7. seminář (16. listopadu 2001)
Negování formulí.
Substituce termů. Věta o substituci.
Věta o konstantách.
Prenexní tvar formulí.
8. seminář (23. listopadu 2001)
Písemka.
9. seminář (30. listopadu 2001)
Pripomínky k písemce.
Veta o zavedení konstant.
Modální logika. Dukaz boží existence.
Naivní teorie množin.
10. seminář (7. prosince 2001)
Teorie množin. Jazyk.
Existence množin a axiom rovnosti.
Rovnost množin a axiom extenzionality.
Schéma axiomu vydelení. Zavedení prázdné množiny.
Axiom dvojice. Usporádané dvojice, trojice, n-tice.
11. seminář (14. prosince 2001)
Dokazování lemmat vycházejících z axiomu extenzionality.
12. seminář (21. prosince 2001)
Sjednocení a prunik, jejich rozšírení.
Relace.
13. seminář (4. ledna 2002)
Opakování.
Axiom nekonecna a prirozena cisla.
Axiom vyberu.
Realna cisla a spojite funkce, hypoteza kontinua.
14. seminář (11. ledna 2002)
Písemka.
Petr Olmer, 3. ledna 2002